MetodoDeMallas

**Introducción**: El análisis de mallas algunas veces llamada como método de corrientes de malla, es una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano. Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta técnica está basada en la ley de tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensión o una corriente de un circuito.

** Marco Teórico ** Corrientes de malla y mallas esenciales. La técnica de análisis de mallas funciona asignándole la corriente de una malla en una malla esencial. Una malla esencial es un lazo que no contiene a otro lazo. Cuando miramos un esquema de circuito, las mallas se ven como una ventana. Una vez halladas las mallas esenciales, las corrientes de malla deben ser especificadas. Una corriente de malla es una corriente que pasa alrededor de la malla esencial. La corriente de malla podría no tener un significado físico pero es muy usado para crear el sistema de ecuaciones del análisis de mallas. Cuando se asignan corrientes de malla es importante tener todas las corrientes de malla girando en el mismo sentido. Esto nos ayuda a prevenir errores al escribir las ecuaciones.

**Planteando las ecuaciones**. Después de haber nombrado las corrientes de malla, se plantea una ecuación para cada malla, en la cual se suma todas las tensiones de todos los componentes de una malla. Para los elementos que no son fuentes de energía, la tensión establece la relación del componente por la corriente que circula por él. Cuando un componente se encuentra en una rama que pertenece a dos mallas, su corriente será resultado de la resta de las corrientes de malla a las que pertenezca. **Observación**: En circuitos resistivos (donde solo hayan resistencias), si al resolver el sistema una corriente de malla es negativa significa que esa corriente circula en sentido contrario al que nosotros hemos supuesto. **Casos especiales**: Hay dos casos especiales en la técnica de análisis de mallas estas son: supermallas y fuentes dependientes.

**Supermalla**. Existe una supermalla cuando una fuente de corriente está entre dos mallas esenciales. Para tratar la supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera allí. Esto produce una ecuación que incorpora las dos corrientes de malla. Una vez que planteamos la ecuación, se necesita una ecuación que relacione las dos corrientes de malla con la fuente de corriente, esto será una ecuación donde la fuente de corriente sea igual a una de las corrientes de malla menos la otra.

**Fuentes dependientes**. La fuente dependiente es una fuente de corriente o de tensión que depende de la tensión o de la corriente de otro elemento en el circuito. Cuando una fuente dependiente está en una malla esencial, la fuente dependiente debería ser tratada como una fuente normal. Después de que se haya planteado la ecuación de malla, se necesita una ecuación para la fuente dependiente. Esta es una ecuación que relaciona la variable de la fuente dependiente con la corriente o tensión que la fuente depende del circuito. **Análisis de Mallas.** El método de análisis a ser descrito se denomina análisis de mallas. El termino malla se deriva de las similitudes en apariencia entre los lazos cerrados de una red y una malla de tela metálica. A pesar de que este método se encuentra en un plano más sofisticado que le de corriente de rama, incorpora muchas de las ideas recién presentadas. De los dos métodos, el análisis de mallas es el utilizado con mayor frecuencia actualmente. El análisis de corriente de rama se presento como un peldaño hacia el análisis de mallas debido a que las corrientes de rama se presentan de manera inicial más “reales” al estudiante que las corrientes de mallas (lazo) utilizadas en el análisis de mallas. En lo básico, el método de análisis de mallas simplemente elimina la necesidad de sustituir los resultados de la ley de corriente de Kirchhoff en las ecuaciones derivadas a partir de la ley de voltaje de Kirchhoff. Esto se cumple ahora en la escritura inicial de las ecuaciones.

**Explicación de Método de Análisis de Circuitos Mallas.** <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;"> **Paso 1** : En primer lugar debemos decir que para calcular el número de lazos es necesario saber que es un nodo y una rama. Podemos decir que una rama en circuitos es la porción de circuito que se conjuntan dos elementos en un mismo punto con la misma corriente. Nodo es la unión de tres o más elementos de circuitos en un mismo punto. <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Entonces podemos calcular el número de lazos:

**__Número de lazos = número de ramas + 1 - número de nodos__**

**Ejemplo:** Calcular el número de lazos.

<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Lazos = 5 + 1 - 3 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Lazos = 3

<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Recordar que cuando hay más de un nodo en el terminal de punto de referencia se debe tomar uno como tal (tierra).

<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">** Paso 2 **: El segundo paso es el de sacar las ecuaciones que se necesitan para resolver el lazo. Después de sacar los lazos vamos a poner un sentido a la corriente el modo convencional nos dice que la corriente debe ir a el sentido de las agujas del reloj. Además debemos de darle polaridad a cada elemento del circuito tener en cuenta que a veces las corrientes se suman o se restan en una resistencia dependiendo del sentido de la corriente.

<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Ejemplo:



<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Tenemos que Ecuación 1: B1-Vr1-Vr4=0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">3.3v - (I1-I2) (22Ω) - I1 (47Ω) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">3.3V - (22Ω) (I1) + (22Ω) (I2) – (47Ω) (I1) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">3.3V - (69Ω) (I1) + (22Ω) (I2) = 0 **22Ω (I2) - 69Ω (I1) = -3.3V**

<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Y la Ecuación 2: B2-Vr3-Vr1=0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">5v - (I2) (33Ω) - (I2-I1) (22Ω) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">5V - (33Ω) (I2) - (22Ω) (I2) + (22Ω) (I1) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">5V - (55Ω) (I2) + (22Ω) (I1) = 0 **55Ω (I2) + 22Ω (I1) = -5V**

<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;"> **Paso 3** : Teniendo ya las ecuaciones podemos pasar a resolverlas por cualquier método de ecuaciones con dos incógnitas pero nosotros nos enfocaremos en el método de matrices del cual se hace uso en el manual de clase. <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Tomando los datos del ejemplo anterior tenemos:



**EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE METODO MALLAS:**

**1)Resolver el siguiente circuito por método mallas. (Encontrar las corrientes de cada lazo)**



**Solución:**

<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Ecuación 1: E1 - Vr2 - Vr1 = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">24v - (I1) (R2) - (I1 - I2) (R1) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">24v - (I1) (R2) - (I1) (R1) - (I2) (R1) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">24v - (I1) (220) - (I1) (1000) - (I2) (1000) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">24v - (I1) (220 + 1000) - (I2) (1000) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">24v - (I1) (1220) - (I2) (1000) = 0 (-1) <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">-24v + (I1) (1220) + (I2) (1000) = 0 **(I1) (1220) + (I2) (1000) = 24**

<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Ecuación 2: Vr1 - Vr3 - E2 = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">-E2 + Vr1 - Vr3 = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">-12v + (I1 - I2) (R1) - (I2) (R3) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">-12v + (I1) (R1) - (I2) (R1) - (I2) (R3) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">-12v + (I1) (1000) - (I2) (1000) - (I2) (1500) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">-12v + (I1) (1000) - (I2) (2500) = 0 **(I1) (1000) - (I2) (2500) = 12** (I1) (1220) + (I2) (1000) = 24 (I1) (1000) - (I2) (2500) = 12



**2) Resolver el siguiente circuito por método mallas. (Encontrar las corrientes de cada lazo)**



**Solución:**

<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Ecuación 1: E1 - Vr5 - Vr4 = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">5v - (I1) (R5) - (I1 - I2) (R4) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">5v - (I1) (R5) - (I1) (R4) - (I2) (R4) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">5v - (I1) (100) - (I1) (470) - (I2) (470) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">5v - (I1) (100 + 470) - (I2) (470) = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">5v - (I1) (570) - (I2) (470) = 0 (-1) <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">-5v + (I1) (570) + (I2) (470) = 0 **(I1) (570) + (I2) (470) = 5**

<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Ecuación 2: Vr4 - Vr6 - Vr7 = 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">(I1 - I2) (R4) - (I2) (R6) - (I2) (R7)= 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">(I1) (R4) - (I2) (R4) - (I2) (R6) - (I2) (R7)= 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">(I1) (470) - (I2) (470) - (I2) (720) - (I2) (1000)= 0 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">(I1) (470) - (I2) (470+720+1000) = 0 **(I1) (470) - (I2) (2190) = 0**

**<span style="font-family: 'Tahoma','sans-serif';">(I1) (570) + (I2) (470) = 5 ** **<span style="font-family: 'Tahoma','sans-serif';">(I1) (470) - (I2) (2190) =0 **



**Anexo:** Le ponemos a su disposición un par de videos explicando el metodo de mallas esperamos les ayude.

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**Conclusión:** <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">En conclusión debemos decir que el método de análisis de circuitos por mallas es un método por el cual podemos obtener datos casi exactos de un circuito en comparación si usáramos la ley de ohm en estos circuitos además de ahorrarnos el análisis por cada circuito de paralelo y serie con ley de ohm.

**Bibliografía:** <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Libro – Introducción al análisis de circuitos Boylestad. (Teoría) Pagina Web – http://www.youtube.com (Videos)

<span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">**Integrantes**: <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Brani Alexander Gómez López 314712 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Jony Alexander Orellana Orellana 343512 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">José Daniel Pérez Hernández 388012 <span style="display: block; font-family: Tahoma,sans-serif; text-align: justify;">Julio Alexis Cortez Hernández 323012